a和b是正交矩阵满足什么条件

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问题描述:

两个正交矩阵的和

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2023-10-23 22:45:01

证明: 因为A,B是正交矩阵

所以 A^TA=E, B^TB=E

所以有

(AB)^T(AB)

= (B^TA^T)(AB)

= B^T(A^TA)B

= B^TB

= E

所以 AB 是正交矩阵.如果矩阵a满足a'a=i,则a为正交矩阵

所以(ab)'(ab)=b'a'ab=b'ib=b'b=i

所以ab也是正交矩阵。

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