伴随矩阵的特征值和原矩阵的特征值
设λ是A的特征值，α是A的属于特征值λ的特征向量。
则Aα=λα。
等式两边左乘A*，得
A*Aα=λA*α。
由于A*A=|A|E所以
|A|α=λA*α。
当A可逆时，λ不等于0。
此时有A*α=(|A|/λ)α
所以|A|/λ是A*的特征值。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
伴随矩阵特征值
性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)
性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量
1、伴随矩阵的特征值如果0是矩阵A的一个特征值，则0也是伴随矩阵A*的一个特征值；如果k是矩阵A的一个非零特征值，则存在非零向量a: Aa=ka则 A*Aa=kA*a |A|a=kA*a A*a=(|A|/k)a可见 |A|/k 是A*的一个特征值。
2、伴随矩阵的特征值与原矩阵的特征值的关系用A·A*=|A|·E,然后分类讨论，当A为可逆矩阵时，两边乘以A^(-1),A的逆的特征值就是A的特征值a的倒数，因此A*的特征值就是|A|/a,当A的秩为n-1时，A*的秩为1，因此它有0特征值n-1重，还有一个非0特征值，符号比较难打，就不具体算了()通过矩阵的运算，可以把它算出来)，当矩阵A的秩小于n-1时，则A*为0矩阵，特征值全为0。
