曲线绕x轴和y轴怎么求体积
绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。
1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。
得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2。
2、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分。
得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy
或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积
绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方,()^0.5是开平方哈,打字无能.
解：
V1=π∫(a->1)y^2dx
=π∫(a->1)(4x^2)^2dx
=(16/5)π(1-a^5)
V2=2π∫(0->a) xydx
=2π∫(0->a) x(4x^2)dx
=2πa^4
V1+V2
=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4
设y(a)=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4
y'= -16a^4+8πa^3=0
解得a= 1/2
所以a=1/2时，取得最大值。
总结：
解析式是y=f(x)
如果是绕着x轴旋转，体积V=π∫y^2dx
如果是绕着y轴旋转，
当下底面是平面的时候，设下底面是y=b，用V=2π∫ x[f(x)-b]dx
当上地面是平面的时候，设上地面为y=b，用V=2π∫ x[b-f(x)]dx
