根与系数的变形公式是指通过已知多项式的根或系数，推导出其他相关的根或系数之间的关系式的公式。
常见的根与系数的变形公式有：
1. 根与系数的关系：对于一元n次多项式f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，如果r是f(x)的一个根，则f(x)可以被(x - r)整除，即f(x) = (x - r) * g(x)，其中g(x)是一个(n-1)次多项式。根与系数的关系可以表示为：a_n = 1，a_{n-1} = -r，a_{n-2} = r * a_{n-1} - a_{n-2}，依此类推，可得到其他系数与根的关系。
2. 根与系数的和与乘积关系：对于一元n次多项式f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，设r_1, r_2, ..., r_n是f(x)的n个根，则根与系数的和与乘积关系可以表示为：r_1 + r_2 + ... + r_n = -a_{n-1}/a_n，r_1 * r_2 * ... * r_n = (-1)^n * a_0/a_n。
3. Vieta定理：Vieta定理是根与系数的一组关系公式，适用于一元n次多项式。对于一元n次多项式f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，设r_1, r_2, ..., r_n是f(x)的n个根，则Vieta定理可以表示为：a_{n-1} = - (r_1 + r_2 + ... + r_n)，a_{n-2} = r_1*r_2 + r_1*r_3 + ... + r_{n-1}*r_n，依此类推，可得到其他系数与根的关系。
这些公式可以帮助我们在已知某些根或系数的情况下，推导出其他相关的根或系数之间的关系。
