参数t的几何意义是什么

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问题描述:

解析几何中的参数方程

推荐答案

2023-10-23 11:49:57

参数t每取一个值,对应的x和y也取一个值,而这就确定了平面上的一个以x和y为坐标的点,所以可以认为参数t的每一个值对应一个点。

其中t表示直线l上以定点M为起点,任意一点N(x,y)为终点的有向线段MN的数量。

M=(a,b,c)是直线上的定点,N=(x,y,z)是直线上的动点,

其中 x=a+pt,y=b+qt,z=c+rt。

即空间直线的参数方程为 x=a+pt,y=b+qt,z=c+rt。

记 L=根号[p^2+q^2+r^2],

那么参数t的几何意义是:|t| 是线段 |MN| 长度 S 以 L 为基准的度量,其正负,比照向量 MN 和向量(p,q,r) 的方向的同、异。

可知t与S成正比关系。

将来如读数学专业,会发现微分几何里的空间曲线,常以弧长s为参数。

其他答案

2023-10-23 11:49:57

t总是有几何意义的,表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等,因为是一个参数而已,所以任何合理的可以表达直线意义的都行。参数是参变数的简称。它是研究运动等一类问题中产生的。质点运动时,它的位置必然与时间有关系,也就是说,质的坐标x,y与时间t之间有函数关系x=f(t),y=g(t),这两个函数式中的变量t。

相对于表示质点的几何位置的变量x,y来说,就是一个“参与的变量”。这类实际问题中的参变量,被抽象到数学中,就成了参数。我们所学的参数方程中的参数,其任务在于沟通变量x,y及一些常量之间的联系,为研究曲线的形状和性质提供方便。

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