费米统计分布函数的物理意义

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费米分布的适用条件

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2023-10-23 23:12:54

费米能级的物理意义就表示能量为Ef的能级上的一个状态被电子占据的几 率等于1/2。则:比费米能级高的状态,未被电子占据的几率大,即空出的状态多(占据几率近似为0);相反,比费米能级低的状态,被电子占据的几率大,即可近似认为基本上被电子所占据(占据几率近似为1)。

费米分布反映了Pauli不相容原理,故是一种 量子分布函数;即是简并载流子必须遵从的统计分布函数。

当能量E比Ef大于3kT时,费米分布即退化为经典的 Boltzmann分布:f(E) ≈ exp[-(E-Ef)/kT]。对于掺杂浓度不是很高的非简并半导体,载流子浓度不是很大,则载流子仅占据能带极值附近的一些状态,故往往满足(E-Ef)>

3kT条件,从而可以采用简单的Boltzmann分布、而不必采用复杂的Fermi分布来进行讨论。

由于费米能级不是一条真正的能级,所以它可以处在能带的任何位置,即可以在禁带中,也可以在能带中。在本征半导体或者绝缘体中,费米能级基本上是处在禁带中央,这即意味着如果存在载流子的话,那么必定“电子浓度=空穴浓度”。在n型半导体中,因为导带电子较多,则费米能级处在导带底附近;在p型半导体中,因为价带空穴较多,则费米能级处在价带顶附近。假若费米能级进入到了导带,即表明自由电子特别多,则为简并的n型半导体;假若费米能级进入到了价带,即表明自由空穴特别多,则为简并的p型半导体。

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