利用相似三角形证明线段平行技巧

2023-10-23 23:23:45 250次

问题描述：

相似三角形平行线定理的证明

2023-10-23 23:23:45

我们在解答相似的习题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，这时'作平行线构造相似三角形”是解决这类几何证明题的一种重要的方法.常见的情况有:(1)由比例式作平行线;

(2)有中点时，作中位线;

(3)根据比例式，构造相似三角形.

技巧一.巧连线段的中点构造相似三角形

技巧二.过顶点作平行线构造相似三角形

技巧三.过一边上的点作平行线构造相似三角形

技巧四.过一点作平行线构造相似三角形

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根据相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，相似三角形的对应边成比例。

当两个三角形相似时，那么这两个三角形的对应角相等，如果这两个相等的角正好是同位角，那么就可以推出两条线平行，因为同位角相等，两直线平行。

如果两个三角形相似，可以推出三边对应成比例。有比例式也可以推出两条线段平行。