单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度。单摆受到的重力矩为：
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量,g是重力加速度,l是摆长,x是摆角.
我们希望得到摆角x的关于时间的函数,来描述单摆运动.由力矩与角加速度的关系不难得到,
M = J * β.
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量,β = x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度.
于是化简得到
x'' * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数,就可以把常数l与g约去,再移项就得到化简了的运动方程
x'' + Sin x = 0.
因为单摆的运动方程（微分方程）是
x'' + Sin x = 0…………（1）
而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是
x'' + x = 0………………
