主合取范式(Disjunctive Normal Form,DNF)和主析取范式(Conjunctive Normal Form,CNF)是逻辑表达式的两种基本形式,它们可以互相转换。
主合取范式是由若干个极大项的合取组成的,每个极大项都是一个由所有原命题组成的析取式。而主析取范式则是由若干个极小项的析取组成的,每个极小项都是一个由所有原命题组成的合取式。
从主合取范式转换成主析取范式,可以按照以下步骤进行:
1. 将每个极大项转换成其对应的极小项,即对每个极大项应用德·摩根定律,得到若干个极小项。
2. 将得到的所有极小项进行合取,得到主析取范式。
例如,将主合取范式(p ∨ q) ∨ (¬p ∨ r)转换成主析取范式:
1. 转换为极小项:(p ∨ q) ∨ (¬p ∨ r) → (p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬p) ∨ r
2. 进行合取:(p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬p) ∨ r → ((p ∧ ¬q) ∨ q) ∧ ((p ∧ ¬q) ∨ r) ∨ ((q ∧ ¬p) ∨ q) ∨ ((q ∧ ¬p) ∨ r)
3. 化简得到主析取范式:(p ∨ q) ∧ (p ∨ r) ∨ (q ∨ r)。
反之,从主析取范式转换成主合取范式,可以按照以下步骤进行:
1. 将每个极小项转换成其对应的极大项,即对每个极小项应用德·摩根
定律,得到若干个极大项。
2. 将得到的所有极大项进行析取,得到主合取范式。
例如,将主析取范式(p ∨ q) ∨ (¬p ∨ r)转换成主合取范式:
1.转换为极大项:(p v q) v (p^ q^ r) v (q^ p^ r),其中“^”表示“非”。
2.进行析取:(p v q v r)^(q v p v r)^(r v p v q)。
3.化简得到主合取范式:(p^ q^ r)^(q^ p^ r)^(r^ p^ q)。
总结来说,从主合取范式转换成主析取范式,或者从主析取范式转换成主合取范式,都需要应用德·摩根定律进行转换。