极坐标怎么确定定积分的上下限

2023-10-23 23:34:01 195次

问题描述：

极坐标下定积分区间怎么判断

2023-10-23 23:34:01

根据xy直角坐标系与极坐标系对应关系判断。简单点全部四象限就是0到2π，第一象限就是0到π/2，一一对应即可确定上下限。

二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知。可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次定积分的计算。扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。

某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积。

平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。

此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

2023-10-23 23:34:01

角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。

极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。

1、二重积分是否有意义，要看被积函数的量纲，由量纲决定是否有物理意义。

2、数学老师出题，一般不会考虑什么物理模型、量纲，一般均无明确意义。

3、被积函数如果是1，而且1不带任何单位，那二重积分就是算总面积。

4、只要被积函数不是1，二重积分没有明确意义。