解法步骤如下：
首先，将线性微分方程组写成矩阵形式。假设我们有一个n阶线性微分方程组，可以表示为：
X' = AX + B
其中，X是一个n维向量函数，A是一个n×n的常系数矩阵，B是一个n维向量函数。
接下来，我们需要求解该线性微分方程组的特征值和特征向量。特征值和特征向量可以通过求解特征方程来得到。特征方程为：
det(A - λI) = 0
其中，I是单位矩阵，λ是特征值。
求解特征方程可以得到n个特征值 λ1, λ2, ..., λn，并对应n个线性无关的特征向量 v1, v2, ..., vn。
根据特征值和特征向量，我们可以构造齐次线性微分方程组的通解。通解的形式为：
Xh(t) = c1e^(λ1t)v1 + c2e^(λ2t)v2 + ... + cn e^(λnt)vn
其中，c1, c2, ..., cn是任意常数。
接下来，我们需要求解非齐次线性微分方程组的一个特解。特解的形式可以根据非齐次项的形式来确定。常见的非齐次项包括常数项、指数项、正弦项、余弦项等。
将特解与齐次解相加，即可得到非齐次线性微分方程组的通解。
X(t) = Xh(t) + Xp(t)
其中，Xh(t)是齐次解，Xp(t)是非齐次解。
请注意，以上是线性微分方程组的一般解法步骤。具体的求解过程可能会因方程组的形式和特殊条件而有所不同。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行适当的变换和求解技巧。
