工程监理合同纠纷的处理方式有：当事人可以按照平等互利的原则私下进行和解，和解不成可请第三方加以协商解决；协商不成时可以根据工程监理合同的约定交由指定机构进行仲裁，仍未解决的可以向人民法院提起诉讼。
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
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