房屋租赁期间承租人死亡的，租赁合同应该继续履行。法律规定，承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。租赁期限届满，租赁合同才会终止。
《民法典》第七百三十二条
承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
第七百三十三条
租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。
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