分公司是不可以和总公司签订合同的。根据相关法律规定，分公司与总公司就是一个整体，只有一个法人资格，所以这只能是属于公司的内部的行为，而不能签订合同。
《公司法》第十三条
公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
第十四条
公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
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