总公司能委托分公司签合同。分支机构是法人设立的一个分支，以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。总公司可以特别委托分公司处理一项或者数项事务，也可以概括委托受托人处理一切事务。
《民法典》第七十四条
法人可以依法设立分支机构。法律、行政法规规定分支机构应当登记的，依照其规定。
分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。
第九百一十九条
委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。
第九百二十条
委托人可以特别委托受托人处理一项或者数项事务，也可以概括委托受托人处理一切事务。
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