要求一方去继续履行合同的方式有：协议优先；协商不成的可以申请调解；调解不成的可以向法院起诉；当事人有签订仲裁协议或仲裁条款的，可以向仲裁机构申请仲裁。行为人也可以不申请调解，直接提起诉讼或申请仲裁。法律规定的其他内容。
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《中华人民共和国仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。
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