打架构成犯罪属于刑事案件的不可以撤案，但是如果属于以下情形的则不追究刑事责任，已经追究的应当撤销案件，或者不起诉或者终止审理，或者宣告无罪：
1、案件的情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
2、犯罪已过追诉时效期限的；
3、经特赦令免除刑罚的；
4、按照刑法告诉才处理，但是没有告诉或者撤回告诉的；
5、犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
6、其他法律规定免予追究刑事责任的。
《刑事诉讼法》第十六条
有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
打架斗殴立案后，进入司法程序，是不允许撤案的，但受害人可以出具谅刑事解协议，作为法院对犯罪嫌疑人量刑时酌定从轻减轻的情节，打架如果能在一定程度之后就自动调解完毕就没有必要利用国家机关的强制介入了。
法律分析
打架斗殴属于轻伤案件，双方达成赔偿协议的，公安机关不得继续查处、撤诉。但如果是刑事案件，立案后不能撤回，只能等待警方调查。公安机关立案侦查的，不能通过赔偿或者调解撤销案件。但是，如果主动赔偿并获得对方的同意，法院将认为双方和解和解的理由是公诉案件，受害人无权撤回该案。符合刑事诉讼法规定的，检察院不会依法起诉，不打不打，不打不打。它是指双方或多方通过拳击、双脚、器械和其他力量赢得胜利的行为。有司法机关、公安机关有关法律文件的，以上述法律文件为准，确定是否打架斗殴。确切地说，这意味着双方或当事方无法通过实施暴力袭击来保护中国大陆法律，从而达到制服对方的目的。打斗是一种破坏社会氛围的行为，尤其是大规模打斗，这种行为在私下是无法调和的。在立案调查后，警方将调查聚集斗殴者的相关法律责任。如果遇到未成年人打架斗殴，应及时报警，并提出合理的建议，以确保其自身安全，防止打架斗殴进一步加剧。
法律依据
《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条 对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
《公安机关办理刑事案件程序规定》 第一百八十四条 经立案侦查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，但不属于自己管辖或者需要由其他公安机关并案侦查的案件，经县级以上公安机关负责人批准，制作移送案件通知书，移送有管辖权的机关或者并案侦查的公安机关，并在移送案件后三日以内书面通知扭送人、报案人、控告人、举报人或者移送案件的行政执法机关犯罪嫌疑人已经到案的，应当依照本规定的有关规定通知其家属。
看是自诉案件还是公诉案件。刑事案件多是由公安局进行侦查，由检察院起诉的，不是被害人起诉的，当然被害人没有权力撤诉。被害人能做的是对被告人表示谅解，要求对被告人从轻处罚。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百条在被告人最后陈述后，审判长宣布休庭，合议庭进行评议，根据已经查明的事实、证据和有关的法律规定，分别作出以下判决：
(一)案件事实清楚，证据确实、充分，依据法律认定被告人有罪的，应当作出有罪判决；
(二)依据法律认定被告人无罪的，应当作出无罪判决；
(三)证据不足，不能认定被告人有罪的，应当作出证据不足、指控的犯罪不能成立的无罪判决。
【法律分析】
打架后双方和解后想要去派出所进行撤案的话当然是可以的，如果没有构成刑事案件的级别的话，撤案是可以获得派出所方面的支持。打架以后报案，情节较轻，现在双方和解，到当地派出所可以撤案。对于刑事案件，受害人只有报案的权力，双方达到赔偿协议的，并取得受害人谅解的，司法机关依职权，根据案件具体情况做出移送不移送、起诉不起诉决定。双方的和解作为双方对各自行为的谅解，能撤案。如果案件涉及到治安管理处罚法或者刑法的规定，公安机关有权继续行使侦查权。如果双方协商结果得到认可，并且情节较轻时，公安机关可以不作出处罚，直接撤案。
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百八十八条 下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。 第二百八十九条 双方当事人和解的，公安机关、人民检察院、人民法院应当听取当事人和其他有关人员的意见，对和解的自愿性、合法性进行审查，并主持制作和解协议书。 第二百九十条 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
打架以后报案，情节较轻，现在双方和解,到当地派出所可以撤案。撤案不需给派出所钱。
但是如果涉案已达到刑事案件立案标准。对于刑事案件，受害人只有报案的权力，没有申请撤案的权利。双方达到赔偿协议的，并取得受害人谅解的，司法机关依职权，根据案件具体情况做出移送不移送、起诉不起诉决定。
《刑事诉讼法》规定：
第一条为了保证刑法的正确实施，惩罚犯罪，保护人民，保障国家安全和社会公共安全，维护社会主义社会秩序，根据宪法，制定本法。
第二条中华人民共和国刑事诉讼法的任务，是保证准确、及时地查明犯罪事实，正确应用法律，惩罚犯罪分子，保障无罪的人不受刑事追究，教育公民自觉遵守法律，积极同犯罪行为作斗争，维护社会主义法制，尊重和保障人权。
第三条对刑事案件的侦查、拘留、执行逮捕、预审，由公安机关负责。检察、批准逮捕、检察机关直接受理的案件的侦查、提起公诉，由人民检察院负责。审判由人民法院负责。除法律特别规定的以外，其他任何机关、团体和个人都无权行使这些权力。
以上内容参考：百度百科-报案
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