被刑事拘留的犯罪嫌疑人，不可以由公民直接提起刑事诉讼，应该由人民检察院审查起诉。审查起诉，是指人民检察院在提起公诉阶段，为了确定经侦查终结的刑事案件是否应当提起公诉，而对侦查机关确认的犯罪事实和证据、犯罪性质和罪名进行审查核实，并作出处理决定的一项诉讼活动。
如果是想提起民事诉讼的，只要符合以下条件，即使对方被刑事拘留，当事人也可以去人民法院提起民事诉讼：
1、原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2、有明确的被告；
3、有具体的诉讼请求和事实、理由；
4、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《民事诉讼法》第一百二十二条
起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
刑事拘留是一种刑事司法行为，根据我国刑事诉讼法的规定，尚无有效的救济途径。如果认为刑事拘留错误的话，可以先要求该公安机关确认其刑事拘留违法，然后可以申请国家赔偿。但如果该公安机关拒不确认的话，则不能直接申请赔偿，只能通过向其上级公安机关等部门申诉来谋求解决。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十二条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
第八十五条公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
第九十一条公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
关于 刑事拘留 后直接起诉可以吗的问题，根据规定刑事拘留直接起诉标准如下: 1．有权决定采用拘留的机关一般是公安机关。人民检察院在自侦案件中，对于犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的以及有毁灭、伪造 证据 或者串供可能的 犯罪嫌疑人 也有权决定拘留。 人民法院没有刑事拘留权。法院拥有司法拘留的决定权， 诉讼 参与人或者其他人有下列行为之一的，人民法院可以根据情节 轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任： （一）伪造、毁灭重要证据，妨碍人民法院审理案件的； （二）以暴力、威胁、贿买方法阻止 证人 作证或者指使、贿买、胁迫他人作伪证的； （三）隐藏、转移、变卖、毁损已被查封、扣押的财产，或者已被清点并责令其保管的财产，转移已被冻结的财产的； （四）对司法工作人员、诉讼参加人、证人、翻译人员、鉴定人、勘验人、协助执行的人，进行侮辱、诽谤、诬陷、殴打或者打击报复的； （五）以暴力、威胁或者其他方法阻碍司法工作人员执行职务的； （六）拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的。除以上情形之外，在法院庭审过程中冲击法庭的，或者有其他妨碍诉讼进行的行为，情节严重的，法院可以决定对其予以1000元以下的处罚，或者处以15日以下的拘留，不论何种拘留，均由公安机关执行不管是公安机关决定的拘留，人民检察院决定的拘留，还是人民法院决定的司法拘留都一律由公安机关执行。
不，刑事拘留后，不能直接移送起诉。刑事拘留期间的调查结束后，将案件移送检察院，然后检察院继续收集证据进行审查和起诉。《刑事诉讼法》第十九条刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。 人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、非法搜查等侵犯公民权利、损害司法公正的犯罪，可以由人民检察院立案侦查。对于公安机关管辖的国家机关工作人员利用职权实施的重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。 自诉案件，由人民法院直接受理。
不会，刑事拘留后，不能直接移送起诉。刑事拘留期间侦查终结，将案件移送检察院，然后检察院再继续收集证据审查起诉。
《公诉案件退回补充侦查工作规范》第九条
补充侦查期间，公安机关发现新的同案犯或者新的罪行，需要追究刑事责任的，可制作《补充移送起诉意见书》或重新制作《起诉意见书》，移送人民检察院审查起诉。新的同案犯或新的犯罪事实不能在补充侦查期限内侦查终结的，应在《补充侦查报告》中说明，另案移送审查起诉。
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