公司可以公司股权质押，因为所有的股东都能质押自己的股权，公司也可以在别的公司称为股东，本公司持有的不得质押。质权登记才能设立。可以转让的股权才可以质押。
《中华人民共和国民法典》第四百三十条质权人有权收取质押财产的孳息，但是合同另有约定的除外。前款规定的孳息应当先充抵收取孳息的费用。
《中华人民共和国民法典》第四百四十条债务人或者第三人有权处分的下列权利可以出质：
（一）汇票、本票、支票；
（二）债券、存款单；
（三）仓单、提单；
（四）可以转让的基金份额、股权；
（五）可以转让的注册商标专用权、专利权、著作权等知识产权中的财产权；
（六）现有的以及将有的应收账款；
（七）法律、行政法规规定可以出质的其他财产权利。
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