对公司债务承担连带责任是指公司本事独立法人，由公司资产承担债务，但是在特定情况下，股东需要承担公司责任。比如一人有限公司若是公司财产不独立，则需要承担连带责任。
《公司法》第五十七条
一人有限责任公司的设立和组织机构，适用本节规定本法所称一人有限责任公司，是指只有一个自然人股东或者一个法人股东的有限责任公司。
第四条
公司股东依法享有资产收益、参与重大决策和选择管理者等权利。
第五十八条
一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司。该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。
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