过了追诉期还会被刑拘是因为在办案机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。
《刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
第八十八条
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。
被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
已经过了追诉时效的，不再追究刑事责任，公安机关已经追究的，应该撤销案件，不再抓捕犯罪嫌疑人。追诉时效，是指刑事法律规定的，对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。犯罪已过追诉时效期限的，不再追究刑事责任。《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条 有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：(一)情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；(二)犯罪已过追诉时效期限的；(三)经特赦令免除刑罚的；(四)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；(五)犯罪嫌疑人、被告人死亡的；(六)其他法律规定免予追究刑事责任的。
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
追诉期是指 在公安机关不知情 未立案 的前提下 受害人或受害人家属超出追诉期最长20年 则无法立案 ，而这些如杀人等特大案件 公安肯定会记录在案的
所以 无论追述期多久，都在实行抓捕， 至于会不会判处死刑，首先要回顾当年案子的情节手段等等，以及在逃期间是否另行作案
追诉期过了不追究刑事责任。
我国刑法规定：犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
法律依据
《中华人民共和国刑法》第八十七条 【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
《中华人民共和国刑法》第八十八条 【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。
犯罪已过追诉期限的不再追究刑事责任。已经追究的，应当撤销案件，不得起诉，不得宣告无罪。《中华人民共和国刑法》相关规定，犯罪在下列期限内不再追诉：
1、法定最高刑期不满5年有期徒刑的，为5年；
2、法定最高刑期为5年以上不满10年有期徒刑的，追诉期限为10年；
3、法定最高刑期为10年以上有期徒刑的，追诉期限为15年；
4、法定最高刑期为无期徒刑，死刑的，追诉期限为20年。
20年后认为必须起诉的，必须报最高人民检察院批准后，仍可起诉。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第八十七条 犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
今天是7月20日，根据最新消息报道，追诉期这个词条引发了人们的热烈讨论，准确的来说，追诉期应该称为追诉时效，这个追诉期，就是超过追诉时间不能再追诉的法律，对于犯罪分子，我们每个人都想让他们受到制裁，但是一旦超过了追诉期则意味着他们获得了自由，那么为什么会有这样的规定呢？
第一，设立追诉期的目的是为了节约司法资源，提高办事效率，可以最快的惩治犯罪分子，还可以预防犯罪这是从刑法的目的为出发点设定的，刑法的目的主要有两个，一个是惩罚犯罪分子，另外一个就是预防犯罪，惩罚犯罪行为就是让犯罪分子的行为得到处罚，而预防犯罪主要分为两点，一个是有过犯罪记录的人接受改造之后不再犯法，另一个就是让他身边的人可以引以为戒，让那些有犯罪想法的人放弃这种想法，因此，如果没有追诉期，那么一个案件就会无休止的审理下去，这样会浪费太多的司法资源。
第二，设立追诉期并不排除犯罪分子因为案件潜逃的可能，对于这种行为，可以不受追诉时效的限制，依然可以追究有一些犯罪分子，在作案后畏罪潜逃，警方抓了很多年都没抓到，但是这不意味着他逃脱了追诉时效就可以获得自由，法律上规定，对于这种潜逃行为，可以不受追诉时效的限制，但是如果被害人的家属经过多年之后，表示不追求，这种情况下犯罪嫌疑人可能隐姓埋名，并且没有再次作案，遵纪守法，那么这种情况下就没必要再去浪费司法资源进行追究了，当然，被害人和家属仍然有追究的权力。
以上就是我的回答，希望可以帮助到你。
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