合同可以不签字。
根据法律规定，当事人订立合同采用书面形式的，自双方当事人均签名、盖章或按指印时合同成立，因此如果双方已经在依法订立的合同上盖章、按指印的，即使没有盖章，合同也依然成立。
如果双方当事人在合同上没有签字，也没有盖章或按指印的，合同一般不成立。
但如果一方已经履行主要义务，而另一方接受的，该合同成立。
《中华人民共和国民法典》第四百九十条当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
法律、行政法规规定或者当事人约定合同应当采用书面形式订立，当事人未采用书面形式但是一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
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