借款人死亡起诉的方式有以债务人的遗产继承人为被告，因为其继承人应当在继承的遗产范围内承担债务的偿还责任，但是如果继承人放弃继承，则不需要承担债务的偿还责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
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