通过房屋中介公司签订的合同的起诉流程是：
1、准备起诉状、证据材料以及其他诉讼需要的相关材料；
2、向人民法院立案提交相关资料，进行立案；
3、收到受理案件通知书后，及时缴纳诉讼费用。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
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