法定代表人死后一个月内可以办理变更登记。根据相关法律规定，法定代表人死亡的，公司可以变更法定代表人，且应当自变更决议或者决定作出之日起30日内申请变更登记。
《中华人民共和国公司登记管理条例》第三十条公司变更法定代表人的，应当自变更决议或者决定作出之日起30日内申请变更登记。
《中华人民共和国公司登记管理条例》第三十一条公司增加注册资本的，应当自变更决议或者决定作出之日起30日内申请变更登记。
公司减少注册资本的，应当自公告之日起45日后申请变更登记，并应当提交公司在报纸上登载公司减少注册资本公告的有关证明和公司债务清偿或者债务担保情况的说明。
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