公安发短信受案是指公安机关受理了案件，将予以调查。根据法律规定，公安机关接受案件时，应当制作受案登记表和受案回执，并将受案回执交报案人、控告人、举报人。报案人、控告人、举报人无法取得联系或者拒绝接受回执的，应当在回执中注明。
《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十一条公安机关接受案件时，应当制作受案登记表和受案回执，并将受案回执交扭送人、报案人、控告人、举报人。扭送人、报案人、控告人、举报人无法取得联系或者拒绝接受回执的，应当在回执中注明。
意思是公安局在你报警后，接受了你的报案，公安机关调查后，确定有犯罪事实存在，需要追究嫌疑人的刑事责任且属于该公安机关管辖的，公安机关办理立案手续。并且司法机关已经立案审理，案件已经进入到司法程序了。
受案，是指公安机关关注了你的报案，通俗的说法就是公安受理了，并没有忽略你的报案。
受案也就是受理，受理的范围要大于立案的范围。
在刑事案件中，只要有人报案一般就只进行形式上，表象上的审查，辩断就先受理。而受理后经审查达不到立案标准的不立案。
在民事案件中受理是指:法院对诉讼主体提交的材料经过初步审查属于职责范围且手续基本齐全的予以接受的一道程序
而立案是指:法院对已经受理的材料进行进一步审查,符合受案范围,需要作为案件审理(或调查),对相关材料进行编号报批的一道法律手续。
已受案是公安机关已经确定了民事主体实施了犯罪行为，并且已经满足了刑事构成要件的相关规定，接受该案件并且进行审理。
公安机关接受案件时，应当制作受案登记表，并出具回执。对接受的案件，或者发现的犯罪线索，公安机关应当迅速进行审查。对于在审查中发现案件事实或者线索不明的，必要时，经办案部门负责人批准，可以进行初查。
“根据刑事诉讼法的规定，刑事案件由公安机关管辖，但下列刑事案件除外：
1、贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪案件，经省级以上人民检察院决定立案侦查的国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件；
2、自诉案件，但对人民法院直接受理的被害人有证据证明的轻微刑事案件，因证据不足驳回起诉，人民法院移送公安机关或者被害人向公安机关控告的，公安机关应当受理；被害人直接向公安机关控告的，公安机关应当受理；
3、军人违反职责的犯罪和军队内部发生的刑事案件
4、罪犯在监狱内犯罪的刑事案件；
5、其他依照法律和规定应当由其他机关管辖的刑事案件。”
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