船舶所有权证书应当向船籍船舶登记机关申请补发。根据规定，如果遗失船舶所有权登记证书、船舶国籍证书，当事人应当以书面形式说明理由并附相关证明资料申请补发，船籍港船舶登记机关应当在当地报纸上公告声明原证书作废。
《中华人民共和国船舶登记条例》第四十七条船舶所有权登记证书、船舶国籍证书遗失的，持证人应当书面叙明理由，附具有关证明文件，向船籍港船舶登记机关申请补发。
船籍港船舶登记机关应当在当地报纸上公告声明原证书作废。
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