家暴导致轻伤以上损害的构成故意伤害罪。根据法律规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若家暴致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
《刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
家庭暴力属于违法行为，情节严重的构成犯罪。以《刑法》规定的罪名为基础，以行为种类来分，家庭暴力犯罪主要有以下几种：故意伤害罪、虐待罪、遗弃罪和暴力干涉婚姻自由罪。
故意伤害罪是指必须给被害人造成达到法定伤害标准的伤害，包括轻伤、重伤。虐待罪是指对共同生活的家庭成员，经常以打骂、冻饿、禁闭、强迫过度劳动、有病不给治疗、限制自由、凌辱人格等手段，从肉体上和精神上进行摧残、折磨，情节恶劣的行为。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有抚养义务而拒绝抚养，情节恶劣的行为。暴力干涉婚姻自由罪是指以暴力手段干涉他人结婚和离婚自由的行为。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。
构成轻伤的，就可以 故意伤害罪 起诉。也可以由检察院 公诉 。 《 反家庭暴力法 》第十五条公安机关接到 家庭暴力 报案后应当及时出警，制止家庭暴力，按照有关规定调查取证，协助受害人就医、鉴定伤情。 第十六条 家庭暴力情节较轻，依法不给予 治安管理处罚 的，由公安机关对加害人给予批评教育或者出具告诫书。
会构成犯罪的。家庭暴力是指行为人以殴打、捆绑、残害、强行 限制人身自由 或其他手段给家庭成员的身体、精神等方面造成一定伤害后果的行为。家庭暴力是一种侵犯人权、危害社会的违法行为，实施这种行为的人依法应承担相应的法律责任。严重的家庭暴力会构成刑法中 暴力干涉婚姻自由罪 、虐待罪、 故意伤害罪 、 故意杀人罪 、侮辱罪等。其中，家庭暴力实施者对共同生活的家庭成员经常以打骂、捆绑、冻饿、强迫超体力劳动、限制自由等方式，从肉体、精神上摧残、折磨，情节恶劣的，构成“虐待罪”，应处2年以下有期徒刑，拘役或者管制如果引起被害人重伤、死亡的，处2年以上7年以下有期徒刑。家庭暴力实施者使用暴力公然贬低其他家庭成员人格，破坏其名誉，情节严重的，构成侮辱罪，应处3年以下有期徒刑、管制或 剥夺政治权利 。家庭暴力实施者故意非法损害他人身体健康的， 构成故意伤害罪 ，如果致人重伤造成严重残疾或致人死亡的，按照刑法最高可判处死刑。
一、故意伤害罪家庭暴力如何区分?
1、在犯罪对象上
家庭暴力的对象仅为共同生活且彼此之间存在相互抚养义务的家庭成员。而故意伤害罪并不以此为限。
2、在主观方面
虽然两者都是故意犯罪，但故意的内容有所不同。家庭暴力的主观故意主要是对被害人进行肉体和精神上的折磨和摧残。而故意伤害罪的故意是出于对被害人人身健康的损害。
3、在犯罪的客观方面
家庭暴力表现为一种长期的或连续的折磨和摧残。而故意伤害不存在连续性和长期性，往往是一次行为。
4、犯罪的结果方面
家庭暴力有一个加重情节是致人重伤或死亡，这与故意伤害罪的加重情节类似，但引起死亡或重伤的原因却截然不同。家庭暴力致人重伤或死亡往往是由于长期的打骂、摧残的行为导致的结果，并非一朝一夕造成，而是日积月累的结果，是被告人长期家庭暴力行为的结果。而故意伤害造成的危害结果，无论多么严重，往往都是一次行为造成的。
二、故意伤害罪的量刑标准：
根据《刑法》第234条之规定：
1、犯故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制。
2、犯故意伤害罪，致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑。
3、故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意伤害罪的主体为一般主体。凡达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人均能构成故意伤害罪，其中，已满14周岁未满16周岁的自然人有故意伤害致人重伤或死亡行为的，应当负刑事责任。
4、无期徒刑的量刑基准。故意伤害他人身体，以特别残忍手段致人重伤造成被害人2级以上(含2级)伤残的，基准刑为无期徒刑。故意伤害他人身体致人死亡的，基准刑为无期徒刑。
5、故意伤害他人身体，本法另有规定的，依照规定，这里是指实施其他故意犯罪，而其行为又伤害他人身体的行为。具体说来，即在本法条文标有“致人重伤”、“致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的”等字样的犯罪，应当按照本法各该条的规定，定罪量刑，不再适用本条的规定。例如，放火、决水、爆炸、投毒致人重伤的，按本法第115条定罪量刑强奸妇女或者奸淫幼女致使被害人重伤的，按本法第236条定罪量刑非法拘禁致人重伤的，按本法第238条定罪量刑抢劫致人重伤的，按本法第263条定罪量刑。
不管是家庭成员，还是其他的社会关系，任何人都是不能随意的侵犯他人的人身权益的，若是出现了家庭暴力的行为是可以起诉的。且若是对家庭成员实施故意伤害行为，若是造成了轻伤以上的损害，此时只要受害者起诉，那么有可能会构成故意伤害罪。
家庭暴力行为属于违法行为，但是否犯法要看行为情节的严重性。若情节严重的，会构成故意伤害罪，如果还有虐待行为的，会构成虐待罪，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百六十条 虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致使被害人重伤、死亡的，处二年以上七年以下有期徒刑。第一款罪，告诉的才处理，但被害人没有能力告诉，或者因受到强制、威吓无法告诉的除外。第二百六十条之一 对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。有第一款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
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