被公司开除会有记录的。根据相关法律规定，用人单位自劳动关系解除证明出具之日起十五日内，应当为劳动者办理档案和社会保险关系转移等手续。且用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十九条国家采取措施，建立健全劳动者社会保险关系跨地区转移接续制度。法律关联法条沿革信息释义
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。
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