签了购房协议，可以退房，但是一般是不退定金的。因为给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。但如果因为不可抗力或者是开发商的原因，导致合同不能继续履行的话，可以退定金。
《《商品房销售管理办法》》第三十五条商品房交付使用后，买受人认为主体结构质量不合格的，可以依照有关规定委托工程质量检测机构重新核验。经核验，确属主体结构质量不合格的，买受人有权退房；给买受人造成损失的，房地产开发企业应当依法承担赔偿责任。
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