对于犯罪行为进行刑事追诉是刑法规定的司法机关追究犯罪人刑事责任的有效期限。根据法律规定，已过法定追诉时效期限的，不再追究犯罪分子的刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不予起诉，或者宣告无罪。
《刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
追究刑事责任指的是对犯罪行为的追诉。具体而言，即行为已经侵犯了刑法，且达到了需要进行追究责任的程度，是指通过侦_、起诉、审判活动，查究特定人因实施刑事法律所禁止的行为而依法应承担的法律后果，而追究刑事责任的目的在于消除犯罪行为对社会造成的危害。因此追究刑事责任针对的是达到了犯罪标准的行为。
《中华人民共和国刑法》第三条法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。
追诉就是追究刑事责任。根据《刑法》第八十七条之规定，犯罪行为经过下列期限的不再追诉：第一，法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
第二，法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
第三，法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
第四，法定最高刑为无期徒刑或者死刑的，经过二十年，如果二十年以后仍然有必要追诉的，必须经过最高人民检察院核准。
根据《刑事诉讼法》第十五条的有关规定，有下列情形之一的，也不追究刑事责任。已经追究的，应当撤消案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
一，情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪的；
二，犯罪行为已过刑法第八十七条规定的追诉时效期限的；
三，经特赦令免除刑罚的；
四，依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
五，犯罪嫌疑人或者被告人死亡的；
六，其他法律规定免予追究刑事责任的。
刑事追诉是指公安机关对于发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，决定是否作为刑事案件进行侦查 起诉或者审判所依赖的标准。比如盗窃案的追诉标准为一千元到三千元以上。
刑事追究是指对于已经构成犯罪的犯罪分子具体的量刑标准。
案例中所说的500万元属于立案追诉标准的起点；而1000万元以上可根据规定量刑。
刑事追诉期就是指追诉时效。
刑法追诉时效是指按照刑法的规定追究犯罪分子刑事责任的有效期限。犯罪分子的犯罪行为已经超过刑法规定的追诉时效期限的，不再追究其刑事责任；如果已经被追究了刑事责任，该案件应当予以撤销。在一种犯罪有几个量刑幅度的情况下，应当按照犯罪的实际情况确定追诉时效期限的长短，即犯罪符合哪一个量刑幅度，就应当以那个量刑幅度的法定最高刑确定追诉时效的期限。
你的理解是正确的，就算公安机关立案了，嫌疑人还是保持原有的生活状态，没有逃避侦查的行为，这样过了追诉期也是不追究的，如果有逃避侦查的行为，就不受追诉期的限制。
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