未婚生子公证抚养权的方式：当事人携带本人身份证、户口簿、子女出生证证等材料，前往住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出公证申请。公证机构经审查，认为申请符合条件的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。
《中华人民共和国公证法》
第二十五条自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
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