不赡养离婚父母，要承担给付赡养费的民事责任；拒不赡养老人后果严重的可能会构成遗弃罪，可能要承担刑事责任。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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