遗产应当优先清偿债务。依据我国法律的规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。因此，被继承人生前有债务未清偿的，被继承人的遗产应该优先清偿所欠下的债务。
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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