清偿债务继承的注意事项包括：限定继承，即有多位继承人的，债务继承按照继承人继承的遗产份额分配；保留必留份，需要为未出生的胎儿及依靠被继承人生活的继承人保留一定的份额；清偿债务先于执行遗嘱；继承人之间承担连带责任。
《中华人民共和国民法典》第五百六十条债务人对同一债权人负担的数项债务种类相同，债务人的给付不足以清偿全部债务的，除当事人另有约定外，由债务人在清偿时指定其履行的债务。
债务人未作指定的，应当优先履行已经到期的债务；数项债务均到期的，优先履行对债权人缺乏担保或者担保最少的债务；均无担保或者担保相等的，优先履行债务人负担较重的债务；负担相同的，按照债务到期的先后顺序履行；到期时间相同的，按照债务比例履行。
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