继续履行租房合同如下：租赁期限届满承租人要求续租的可以与出租人协商续期，重新签订租房合同；双方均表示不续签合同但仍继续保持租赁关系的原合同继续有效，视为不定期租赁。
《中华人民共和国民法典》第七百三十三条租赁期限届满，承租人应当返还租赁物。返还的租赁物应当符合按照约定或者根据租赁物的性质使用后的状态。
《中华人民共和国民法典》第七百三十四条租赁期限届满，承租人继续使用租赁物，出租人没有提出异议的，原租赁合同继续有效，但是租赁期限为不定期。租赁期限届满，房屋承租人享有以同等条件优先承租的权利。
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