可以起诉的。根据我国法律规定，婚姻关系存续期间，一方有隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产或者伪造夫妻共同债务等严重损害夫妻共同财产利益的行为的，可以向人民法院提起诉讼进行财产分割。一方偷偷在外举债的行为已经触犯了另一方的知情权与财产权，属于损害夫妻共同财产的行为，因此可以起诉。
《中华人民共和国民法典》第一千零六十六条婚姻关系存续期间，有下列情形之一的，夫妻一方可以向人民法院请求分割共同财产：
（一）一方有隐藏、转移、变卖、毁损、挥霍夫妻共同财产或者伪造夫妻共同债务等严重损害夫妻共同财产利益的行为；
（二）一方负有法定扶养义务的人患重大疾病需要医治，另一方不同意支付相关医疗费用。
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