人民检察院在批捕后不对嫌疑人起诉并不代表该案件为错案，可能的情形为犯罪情节较轻，没有起诉的必要。《刑事诉讼法》规定，公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十五条公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。
如果满足不起诉条件的，批捕后可以不起诉。不起诉，是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件和自行侦查，不起诉制度的案件进行审查后，认为犯罪嫌疑人的行为不符合起诉条件或没有必要起诉的，依法不将犯罪嫌疑人提交人民法院进行审判、追究刑事责任的处理决定。《刑事诉讼法》第一百七十七条法定不起诉的条件犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者有本法第十六条规定的情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。人民检察院决定不起诉的案件，应当同时对侦查中查封、扣押、冻结的财物解除查封、扣押、冻结。对被不起诉人需要给予行政处罚、处分或者需要没收其违法所得的，人民检察院应当提出检察意见，移送有关主管机关处理。有关主管机关应当将处理结果及时通知人民检察院。
检察院批准逮捕后不一定会起诉还要经过审查起诉程序，确定是否提起公诉。审查起诉是指人民检察院对公安机关侦查终结移送起诉的案件和自行侦查终结的案件进行审查，依法决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉、不起诉或者撤销案件的诉讼活动。根据我国刑事诉讼法的规定，人民检察院对于公安机关移送审查起诉的案件，应当在7日内进行审查，审查的期限计入审查起诉的期限。人民检察院收到公安机关的起诉意见书后，应当指定检察人员审查案件是否属于本院管辖，起诉意见书以及案卷材料是否齐备，案卷装订、移送是否符合有关规定和要求，诉讼文书，技术性鉴定材料是否单独装订成卷，作为证据使用的实物是否随案移送及移送的实物与物品清单是否相符，犯罪嫌疑人是否在案及采取强制措施的情况。经过审查，对具备受理条件的，填写受理审查起诉登记表，对移送的起诉意见书及其他材料不符合有关规定和要求或者有遗漏的，应当要求公安机关按照要求制作后移送或者在3日内补送。对于犯罪嫌疑人在逃的，应当要求公安机关采取措施保证在逃的犯罪嫌疑人到案后另案移送审查起诉，对在案的犯罪嫌疑人的审查起诉应当照常进行。人民检察院审查起诉部门受理本院侦查部门移送审查起诉的案件，应当按照上述程序办理。
检察院批准逮捕后，是可以不起诉的，但这种情况较少见。
批准逮捕是发生在刑事诉讼的侦查阶段，侦查机关经侦查认为犯罪嫌疑人有犯罪事实需要逮捕的，提请检察院逮捕。检察院经过审查逮捕，认为犯罪嫌疑人有逮捕必要，就会批准逮捕。
不起诉是发生在刑事诉讼的审查起诉阶段。分为法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉三类。犯罪嫌疑人被逮捕后，侦察机关还要继续侦查，期限为两个月（不考虑申请延长的特殊情况）。侦查阶段结束，侦查机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院经审查不起诉分为法定不起诉、酌定不起诉、证据不足不起诉三类。
法定不起诉就是犯罪嫌疑人不构成犯罪而不起诉。
酌定不起诉，是考虑犯罪嫌疑人犯罪情节轻微，危害不大，从轻处理酌情不起诉。
证据不足不起诉，是检察院认为案件事实不清、证据不足，会退回侦查机关补充侦查，侦查机关补充侦查后，重新移送检察院审查起诉。但补充侦查以两次为限。如果经过两次补充侦查，还是事实不清、证据不足，那检察院必须作出不起诉的决定。
根据司法实践，批准逮捕后不起诉的案件较少见。原因是检察院批准逮捕，意味着检察院认为犯罪嫌疑人构成犯罪，有逮捕必要。而法定不起诉，是不构成犯罪，意味着当初批准逮捕可能是错误的，这种错误检察院是较少发生的。酌定不起诉，一般是轻罪且社会危害性小，一般不会采取逮捕这种严厉的强制措施。证据不足不起诉，那也意味着当初批准逮捕可能发生了错误，是较少见的。
并且，现在检察机关捕诉合一，就是批准逮捕和审查起诉都是同一检察官，既然其已经批准逮捕，就是认为构成犯罪，后面肯定会提起公诉的，从这点说，批准逮捕后不起诉的概率较小。
检察院是不会自己作出批准逮捕的决定后，又作出不予起诉的决定。一般在检察院作出批准逮捕的决定后，即便发现相关证据仍然不充足，也会将犯罪嫌疑人的案卷退回公安机关，要求其补充侦查。补充侦查之后，检察院经过审核相关证据材料，认为达到起诉条件的，会向人民法院依法提起公诉。犯罪嫌疑人被警方刑事拘留之后，在案卷交至检察院后，检察院审核相关材料是否达到起诉条件时，作出的不予起诉决定。那么如果检察院作出不予起诉的决定后，会书面通知公安机关。犯罪嫌疑人会被释放。
我认为，你的问题描述存在矛盾的地方，
因为，批准逮捕是检察院作出的，在检察院作出批准逮捕的决定的情形下，说明对于公安机关所提交的相关犯罪嫌疑人的材料有了较为深入的了解与认可。
检察院是不会自己作出批准逮捕的决定后，又作出不予起诉的决定。一般在检察院作出批准逮捕的决定后，即便发现相关证据仍然不充足，也会将犯罪嫌疑人的案卷退回公安机关，要求其补充侦查。补充侦查之后，检察院经过审核相关证据材料，认为达到起诉条件的，会向人民法院依法提起公诉。
因此，我分析，你的提问应该是，犯罪嫌疑人被警方刑事拘留之后，在案卷交至检察院后，检察院审核相关材料是否达到起诉条件时，作出的不予起诉决定。那么如果检察院作出不予起诉的决定后，会书面通知公安机关。犯罪嫌疑人会被释放。
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