累犯不可以不起诉。被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，若是在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，应当从重处罚。
《中华人民共和国刑法》第六十五条被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。
《中华人民共和国刑法》第七十四条对于累犯和犯罪集团的首要分子，不适用缓刑。
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