离婚后不给抚养费一般情形下不构成遗弃罪。直接抚养子女的一方可以起诉请求对方支付抚养费。对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的才会构成遗弃罪。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
《中华人民共和国刑法》第十四条明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，因而构成犯罪的，是故意犯罪。
故意犯罪，应当负刑事责任。
离婚后不给孩子抚育费不是遗弃，可以到法院起诉要求给付抚养费。遗弃，是指对于需要扶养的家庭成员，负有扶养义务而拒绝扶养的行为，表现为经济上不供养，生活上不照顾，使被扶养人的正常生活不能维持，甚至生命和健康得不到保障。根据《刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条 【离婚后子女抚养费的负担】离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《中华人民共和国刑法》第二百六十一条 【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
不付抚养费不是遗弃罪。法律规定，遗弃罪是负有对年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣的行为。因此不付抚养费不是遗弃罪。
《刑法》第二百六十条之一
对未成年人、老年人、患病的人、残疾人等负有监护、看护职责的人虐待被监护、看护的人，情节恶劣的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
有第一款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。
第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
男方不付抚养费，一般不构成遗弃罪，而是应当承担给予抚养费的民事责任。当事人可以通过起诉来解决。但如果男方对于年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，则会构成该罪。
《中华人民共和国刑法》第十三条
一切危害国家主权、领土完整和安全，分裂国家、颠覆人民民主专政的政权和推翻社会主义制度，破坏社会秩序和经济秩序，侵犯国有财产或者劳动群众集体所有的财产，侵犯公民私人所有的财产，侵犯公民的人身权利、民主权利和其他权利，以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。
第二百六十一条
对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
1、抚养费不给，坐牢的可能性不大。因为抚养费不给，可以向法院起诉。有能力而拒不执行的情况下，情节严重的，涉嫌拒不执行判决、裁定罪。有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金。
2、胜诉之后，如果给付义务人在履行期未履行法院判决，可以申请法院强制执行。法院在受理强制执行时，会依法查询给付义务人名下的房产、车辆、证券和存款。在强制执行过程中，拒不申请财产状况的、不执行法院判决的，会被司法拘留。
依据我国相关法律的规定，抚养人不给付抚养费的，如果被抚养人年幼没有独立生活能力的，最严重的后果会构成遗弃罪。
《中华人民共和国刑法》
第二百六十一条【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
不给子女抚养费法院可以强制执行吗
实际中，发现离婚的一方未及时支付子女抚养费，那么另一方可以积极去法院提起诉讼。法院审理后，会按照以下进行处理：
1、一审法院对不执行判决的当事人会进行教育、警告
经过法院的教育、警告，督促对方积极履行抚养子女的义务。
2、另一方当事人可以申请强制执行
对方经教育、警告后仍不履行支付抚养费义务的，另一方可以去法院申请强制执行，要求对方及时支付子女抚养费。
所以，在子女抚养费诉讼中，对不履行支付抚养费义务的人，可以申请法院强制执行。
并且，向法院申请强制执行，法院将会按以下处理：
1、提取、扣留对方的储蓄存款或工资等劳动收入
2、查封、扣押、冻结、变卖被申请人的财产。
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