机动车驾驶人醉驾逃逸被刑事拘留的，最长不会超过三十七天，如果驾驶人是醉驾造成交通事故逃逸的，则可能会构成交通肇事罪，则会被判处三年以上七年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
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