恶意威胁他人可能构成寻衅滋事罪，不过也得看情节而定，如果只是情节轻微，不构成犯罪，公安机关会依法予以治安行政处罚，如果情节恶劣，影响巨大，就会涉嫌构成寻衅滋事罪。
《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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