消防车追尾撞上私家车的，如果是因为私家车违法占用消防车通道或者其他过错导致的，则消防部门不会承担赔偿责任，消防车在执行紧急任务的时候，其他车辆和行人应当让行。
《道路交通安全法》第五十三条
警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。
警车、消防车、救护车、工程救险车非执行紧急任务时，不得使用警报器、标志灯具，不享有前款规定的道路优先通行权。
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