醉驾事业单位可以开除。醉驾处拘役，并处罚金。被人民法院判处拘役的，单位可以给予降低岗位等级或者撤职以上处分。被人民法院判处有期徒刑的，单位可以解除聘用合同。
《事业单位工作人员处分暂行规定》第五条
处分的种类为：
（一）警告；
（二）记过；
（三）降低岗位等级或者撤职；
（四）开除。
其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。
《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条
事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。
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