助理医师独立执业的处罚为由县级以上卫生行政部门给予警告或者责令暂停六个月以上一年以下执业活动。根据相关法律规定，若是情节严重的，吊销其执业证书。
《处方管理办法》第五十七条
医师出现下列情形之一的，按照《执业医师法》第三十七条的规定，由县级以上卫生行政部门给予警告或者责令暂停六个月以上一年以下执业活动；情节严重的，吊销其执业证书：
（一）未取得处方权或者被取消处方权后开具药品处方的；
（二）未按照本办法规定开具药品处方的；
（三）违反本办法其他规定的。
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