把人打成重伤，如果逃跑会被公安机关通缉。故意伤害他人身体的致人重伤的，构成故意伤害罪，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十四条对于有下列情形的人，任何公民都可以立即扭送公安机关、人民检察院或者人民法院处理：
（一）正在实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）通缉在案的；
（三）越狱逃跑的；
（四）正在被追捕的。
打架，只有受害人经鉴定达到轻伤或者重伤，经公安机关多次传唤，拒不到案的，公安机关可以对其下达拘留证，并进行网上通缉。没有明确的犯罪事实，没有下达拘留证，是不能进行网上通缉的。网上通缉，需要省级公安机关审批。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
如果你将人打伤，经法鉴后达到轻伤标准，则你的行为已构成故意伤害罪，应判处三年以下有期徒刑、拘役或管制。对已经达到刑事立案标准，但犯罪嫌疑人未到案的，公安机关会采取网上通缉的手段。
建议你一是积极与被害人联系，赔偿损失，取得谅解，二是主动向公安机关投案自首，主动交待，积极悔罪。以上二点都是法院量刑时考虑的最主要情节，如你能做到，应该会判处缓刑。跑路是最没有前途的了。
通缉令是要分级别和范围的，你所造成的伤害不一定就要通缉你。重伤有可能在小范围内发布通缉令即县内最大到地级范围内。歉你自守对你有利的，赔偿医疗费是必然的了，但你可以在接受刑事处罚时提出有自守的行为，可以获得从轻处罚的范畴。
打人致轻伤会网上追逃的，打人逃跑后的法律责任，关键还是要看打人所造成的后果，经鉴定达到轻伤以上的，构成故意伤害罪，依法是三年以下有期徒刑、拘役或者管制的量刑。达不到刑事立案标准的，会按治安案件处理。
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