商店可以不卖东西给顾客。依据我国相关法律的规定，经营者在经营的过程中，是有权不卖给顾客的，交易是自愿平等的，经营过程中不能存在强买或者强卖的行为。
《中华人民共和国消费者权益保护法》第十六条
经营者向消费者提供商品或者服务，应当依照本法和其他有关法律、法规的规定履行义务。经营者和消费者有约定的，应当按照约定履行义务，但双方的约定不得违背法律、法规的规定。经营者向消费者提供商品或者服务，应当恪守社会公德，诚信经营，保障消费者的合法权益；不得设定不公平、不合理的交易条件，不得强制交易。
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