单位的司机开车发生交通事故的,如果是在履行单位职务的过程中发生的,则应当由用人单位承担责任,而事故的责任要根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度确定。
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的,由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后,可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
劳务派遣期间,被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的,由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任;劳务派遣单位有过错的,承担相应的责任。