肇事逃逸后自首的，如果没有构成犯罪，则会由由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，承担相应的民事赔偿责任，如果构成犯罪，则会在法律规定的基础上从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的，可以免除处罚。
自首是指行为人犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为，法律规定对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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