曝光小偷是不会有名誉权纠纷的。因为小偷的社会评价降低是由于其自身的身份而非信息曝光的行为导致的。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条
民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。
《中华人民共和国民法典》第一千零一十八条
自然人享有肖像权，有权依法制作、使用、公开或者许可他人使用自己的肖像。
肖像是通过影像、雕塑、绘画等方式在一定载体上所反映的特定自然人可以被识别的外部形象。
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